第一百一十九章 均值不等式
这两节课讲的是均值不等式：hn≤gn≤an≤qn。即调和均匀数不超越多少均匀数，多少均匀数不超越算术均匀数。
(2)对非负实数a,b，有a+b≥2√(a*b)≥0，即(a+b)/2≥√(a*b)≥0。
用数学归纳法证明，需求一个帮助结论。引理：设a≥0，b≥0，则(a＋b)^n≥a^n＋na^(n－1)b。注：引理的精确性较较着，前提a≥0，b≥0能够弱化为a≥0，a＋b≥0。
王天则是当真的听讲，之前为了款项而放弃学习，现在他不需求了。现在他包裹里的钱是无穷，按理说他不学习也没干系。但他还是要当真学习，一来是他以为这个机遇可贵。二来他以为学习知识是本身的事情，学习不是为了升学，而是为了进步小我本质。知识丰富的人，不管从哪个方面都比别人强一些。
其次，既然为熊设想空中圈套，必然是陆栖熊。并且大部分陆栖熊目力不好，难以辩白圈套，以是轻易掉入圈套。既然圈套深19。617米，土质必然为打击母质，如许才易于发掘。棕熊固然有地理漫衍，但多为高海拔地区，并且凶悍，捕杀的伤害系数大，代价没有黑熊高。而普通的熊掌、熊胆均取自黑熊。又因为黑熊的地理漫衍与棕熊根基不重合。能够鉴定，该题精确答案为黑熊。综上所述，熊是玄色的。
然后数学教员讲了均值不等式的各种变形，而高二数学根基都是上面三个变形：（1)对实数a,b，有a^2+b^2≥2ab(当且仅当a=b时取“=”号)。
到了七中。
上午第一节课和第二节课是数学课，数学教员还是阿谁病恹恹的老西席，说话声音跟个女人似的。坐在后排的同窗根基听不见。不过王天现在小我品级达到了15级，筋骨属性的增加使得他本身的各项才气都进步了很多，坐在最后排的他也是勉强能够闻声。
有一只熊掉到一个圈套里，圈套深19。617米，下落时候恰好2秒。求熊是甚么色彩的？
(3)对负实数a,b，有a+b<0<2√(a*b）。
这个数学教员固然身材不可，但在学术上的成就还是挺牛的，听了他讲课，王天之前一向感觉他是个窝囊课堂，现在才晓得他还是有两下子的。
只要用过目不忘的技术，那些根本知识就全数进入了他的脑海，至于矫捷利用，以他130的智力，这个题目不在话下。
a.棕色，棕熊b.红色，北极熊c.玄色，黑熊d.黑棕色，马来熊e.灰色，灰熊……
现在高考的近况是各省自主出题，或者用天下同一试卷。然后按凹凸分登科，天下各大省分的高中二年级已经分理科和理科班。江淮市采纳的是自主命题，高考考的还是陈腐的文理大综合，这对门生的根本知识要求就比较高了。文理大综合一张卷子300分，绝对是个大头。
第三四节课是物理课，讲课的是一名三十多岁的男西席。
大师对这个题目茫然无解，最后物理教员给出了答案。
现在王天的智力超越130，又有过目不忘技术，固然高中课程根基没学，但他在初中的根本比较好，一旦当真学习起来比别人不晓得快多少。这个均值不等式很好了解，有些牛叉的小门生都能玩转，不过一节课下来，听得懂的只要少数人。不得不承认，不管在哪个方面，人和人都是有差异的。
1，调和均匀数：hn=n/(1/a1+1/a2+...+1/an)2，多少均匀数：gn=(a1a2...an)^(1/n)3，算术均匀数：an=(a1+a2+...+an)/n4，平方均匀数：qn=√[(a1^2+a2^2+...+an^2)/n]这四种均匀数满足hn≤gn≤an≤qn此中a1、a2、…、an∈r+，当且仅当a1=a2=…=an时取“=”号。
中间的冷心心则是一上课就拿出了本身的手机玩酷跑，数学教员底子不管她。在贰心中想的是，归副本身要退休了，门生听不听无所谓，本身只要在上面讲课，就算完成任务了。
听了教员的讲授，大师才恍然大悟。本来这道题不是胡乱出的，而是有紧密的解题思路。话说现在的物理教员，化学教员都要兼修其他课程。如许才跟得上期间的脚步，教员也不是那么好当的。
在课上，教员给大师出了一道题目。
第二节课，教员讲了均值不等式的证明体例。体例很多：数学归纳法（第一或反向归纳）、拉格朗日乘数法、琴生不等式法、排序不等式法、柯西不等式法等等。
s=1/2gt^2(t=2,s=19.617）这是匀加快的公式，初速率为0算出g=9.808。而g=9.808，那么纬度大抵是44度摆布。按照熊的地理漫衍，南半球没有熊，能够得知应当是北纬44度。按照题目，既然是掉到圈套，又是熊能够掉进的圈套。因为陆地上少有比熊还庞大的贵重植物，以是能够推出，此圈套是为熊所设想。
下午两节汗青课和两节地理课，这两门科但是王天的刚强。
原题等价于：((a1＋a2＋…＋an)／n)^n≥a1a2…an。当n＝2时易证。设当n＝k时命题建立，即((a1＋a2＋…＋ak)／k)^k≥a1a2…ak。
不过冷心心听不听课也无所谓，归正她老爸是个人公司的老总，她到了必然的年纪，直接公司去上班就行了，并且还不是做浅显员工。就是她现在说要去，恐怕冷谦都会给她安排个不错的职位。
那么当n＝k＋1时，无妨设a(k＋1)是a1，a2，…，a(k＋1)中最大者，则ka(k＋1)≥a1＋a2＋…＋ak……
