第一百八十五章 来对地方了
“哎，我们是君子之交，甚么淡不淡的，不必谈它。”
前面紧挨着的是一系列推导变形，引入模群变更法则，揭示模情势在某某感化下，某某遵守的庞大等式变更，以借此凸显其高度对称性。
然后想起本身之前做过的多少题，论文里那些笼统的群论和情势，与她之前碰到的那些对称性似曾了解。
“挺好的。”
陆兮的目光转移到在黑板的右上角。
不过当她开端浏览论文时，感受本身陷进了一个庞大的数学旋涡，甚么黎曼ζ函数，甚么狄利克雷L-函数……
弯弯弧线勾画出测地线，形似连绵山川表面，代表模情势定义域奇特多少布局。
“昨晚做了个梦，梦到我被L -函数变更欺负了。”
《基于代数多少体例的L -函数特别值与模情势的新联络》，《模情势的代数多少表示及其在L -函数零点漫衍中的利用》和《L -函数与代数多少中的motives实际：一种同一的视角》。
以是，在与李传授的座谈会结束后，她归去就当即在网上查了查李传授的简历和研讨范畴。
中间用彩色粉笔标注着已被证明的零点漫衍开端服从，比方在临界带内已知的零点密度估计公式。
为甚么L-函数会和它们挂钩？
看到走上来的陆兮，他才暴露了一些笑容。
陆兮喃喃自语。
剖析数论出身的李传授目前正在做 L-函数、代数多少与模情势的交叉研讨。
那代数多少和模情势到底有甚么干系？
陆兮如面对美食的老饕，迫不及待拿起平板。
“然后我拿起一块模情势板砖，直接给它镶在了墙上。”
至于黑板的左上角，手绘着气势笼统的双曲上半平面图形，这是了解模情势多少性子关头场合。
分歧的色彩粉笔划出模情势感化下地区分块，仿佛拼图碎片，标注着各块在变更中对应法则。
“兮兮，我感受我们在背道而驰的乌骓上一起疾走，是越来越远了。”
“想甚么呢，阿姨笑都出来了？”
“那还淡不淡。”
“开动脑筋嘛，不要老是想着等我给你们把公仔画出肠了。”
借以直观揭示模情势对称性对应双曲多少么距变更，让笼统函数化身可视图案，揭露其周期性和反射性本源。
对称也似的，黑板左下角绘有简易复平面示企图，用于定位 L -函数零点漫衍。
“甚么小题目？比如证明L-函数的零点漫衍与模情势的对称性之间的内涵联络，从模情势的多少表示中推导L-函数的零点漫衍……”
红色粉笔线条弯弯绕绕，勾画出了对称变更轨迹。
“然后呢？”
讲堂结束了，课堂里的同窗们却没有立即分开。
实轴、虚轴笔挺贯穿，关头零点位置用夺目红点标记，四周环抱一圈圈解释性标注，说明此处零点特别意义，像是靠近临边界的零点因与黎曼假定紧密相连，看上去像个显眼包。
对于陆兮，她比来是越来越听不懂了。
上方，用大号粉笔字夺目写着拉曼努金模情势的傅里叶展开式。
最后，是黑板的右下角，一串用下划线侧重凸起的笔墨写Langlands法度中的一些配对猜想。
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“我们来看看代数多少如何帮忙我们了解这些模情势。通过motives实际，我们能够把这些笼统的数论题目转化为代数多少的说话，如许就能更深切地揭露模情势的布局和L-函数的性子。”
嗯，黑板上的数学氛围就很好。
像是a(mn)=a(m)a(n)当m与n互质时）这类规律美好，彰显了内涵乘法布局，衔接了数论的根基定理。
“我们晓得模情势是定义在双曲上半平面上的函数，它们具有非常斑斓的对称性。通过模群变更，我们能够获得这些函数的周期性和反射性，模情势的系数则揭露了整数的某些深层次规律。接下来，我们将会商L-函数，这些函数是模情势的‘兄弟’，它们通过特别值与零点的漫衍联络在一起，影响着素数的漫衍规律。”
“有空，有空。时候就像海绵里的水，挤挤总会有的。”
当会商过Langlands法度，解释了模情势与Galois表示之间的深切联络，李传授宣布讲堂结束。
夜深了。
等她仓促赶到李传授上课的课堂门外，内里已经开讲了。
“我感觉能够把它们看作一幅庞大的数学画，代数多少是框架，为我们的研讨供应布局；模情势就像色采斑斓的颜料，付与图案新鲜的生命；而L-函数的特别值，恰是揭露团体布局和性子的关头，它让全部图象获得完整的揭示。”
……
从高中到大学的超越，不但仅是一个空间的腾跃，更是一种思惟深度与学术高度的奔腾。
“我越来越看不懂你了。”
实例的上面是从这些模情势导出的 L -函数实例，详细计算了零点数值。
“如果用多少的说话了解L-函数，或许会简朴一点。”
“淡了？那下午放学后的文创街奶茶，你没空去喽？”
李传授弹弹手指头的粉笔灰，神采有些无法。
这些都是她未曾咀嚼过的美食。
“如何说？”
陆兮略一沉吟，说道：“这个题目能够需求将模情势的多少性子与L-函数的剖析性子连络起来摸索模情势和L-函数之间的联络，能够还需求一些典范的零点漫衍成果。”
中午在食堂用饭的时候，鱼幼薇碰了碰陆兮。
因而两人又镇静的玩在了一起。
黑板中间。
……
“不要太焦急，先处理一些小题目。”
“唉，总之我感受我们的干系的确约莫是淡了。”
倒头就睡。
去中大旁听对陆兮来讲，无疑是一个全新的开端。
这中大旁听，她是来对了。
陆兮固然来迟了，却也听得津津有味。
……
“如何样，有甚么不风俗的吗？”
第二天。
好吧，鱼幼薇表示她底子听不懂。
李传授的这一堂仿佛是大课。
“我头上又没长犄角。”
不过让她始料未及的是，去中大的路上竟然塞车了。
不，有了新欢忘旧爱的陆兮以为本身应当早点来的。
那边列举了几个典范拉曼努金模情势实例，从简朴的权为2的全纯模情势开端，给出其函数详细表达式、系数计算流程，再到庞大些的 Maass波形（非全纯模情势），对比二者的异同。
“那很不错。”李传授听后，眼中暴露一丝赞成的光芒，脸上的笑容也变得更加暖和，“那我刚才说的几个题目，有甚么设法吗？”
时候一晃，到了商定的中大旁听时候。
在他身后，黑板中间。
陆兮本能开端寻觅一个直观的了解体例。
以是她趁着李传授舌灿莲花的时候，偷偷从课堂后门溜了出来。
此中
看到李传授站在讲台前侃侃而谈。
下方则是 L -函数零点漫衍相干公式，大名鼎鼎的黎曼ζ函数作为开篇引入，慢慢拓展到普通的 L -函数情势，x为狄利克雷特性，庞大积分途径环抱关头零点地区，共同箭头唆使积分走向，解释零点与函数剖析性子关联。
有点不美意义的陆兮先是顺着窗户悄悄往内里瞧了瞧。
“那里远了，我们不是近在天涯吗？”
她另有些意犹未尽。
“终究下好了，那就让我来看看李传授您的杀手锏吧。”
，系数a(n)旁密密麻麻附着诸多小注，列举了拉曼努金凭着惊人直觉给出的后经无数数学家考证拓展的特别性子。
陆兮很喜好。
一讲就长达两个小时。
埋头苦读的陆兮俄然喊了一句：“本来是如许啊，L-函数实在就是一把翻开模情势和代数多少的大门的钥匙。”
