第一百零五章 魔方矩阵
起首把数1到n×n按从上至下，从左到右挨次填入矩阵
公然啊，程诺这个家伙，还是一如既往的刁悍呀！
还记得程诺从书店买回的那一大堆关于天下数学困难的书吗？此中一个困难的推理过程中，就用到了这个魔方矩阵。程诺就趁便将它记下来了。
在《射雕》中郭黄二人被裘千仞追到黑龙潭，躲进瑛姑的小屋。瑛姑出了一道题：数字1~9填到三行三列的表格中，要求每行、每列、及两条对角线上的和都相称。这道题难倒了瑛姑十几年，被黄蓉一下子就答出来了。
四个子矩阵由小到大摆列体例为①③④②
本来，老唐同道就想操纵这个题目引出魔方矩阵，在高考前发散一放门生的思惟。
可现在……
“以是说，精确的答案应当是……”
“好了，教员，我填完了。”程诺回身，将粉笔头扔在讲桌上，浅笑着对老唐说道。
穆冷酷淡的瞥了程诺一眼，一字一顿的开口：“你-说-呢！”
老唐惊奇的看了神采如常的程诺一眼。然后在全班同窗满含等候的目光下宣布，“程诺同窗的答案……是精确的！”
比方1在第1行，则2应放在最下一行，列数一样减1;
“没题目。”程诺点头，回身指着那道题道，“实在这道题很简朴的。”
下楼梯的时候，程诺凑到穆冷身边，语气中略带担忧的小声说道，“冷姐，你说是不是我们两个谈爱情的事被老唐发明了？”
“哇，穆冷，程诺公然短长呢。如许的题都会！”苏小小的敞亮的眼里充满了细姨星。
比不过，实在是比不过。
好吧，你是学霸，你说了算。
讲台下同窗们听得头晕目炫，不明觉厉，程诺倒是在讲台上讲的津津有味。
………………
全数精确！！
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然后将方阵的统统4×4子方阵中的两对角线上的数关于风雅阵中间作中间对称互换（重视是各各子矩阵对角线上面的数），即a(i，j)与a(n+1-i，n+1-j)互换，统统别的位置上的数稳定。(或者将对角线稳定，别的位置对称互换也可)
25个数字的位置，和精确答案如出一辙。
程诺耸耸肩，神采如常的持续讲道。“在讲这道题之前，我先要给大师讲一个模型，叫做魔方矩阵！”
全班同窗尽皆哗然。
“好了，下课。穆冷，程诺，你们两个跟我来一趟办公室。”
①将1放在第一行中间一列;
PS：解题步调我已经详细到这类程度了。如果你们再不会……我也没体例了。
老唐望着程诺说道，“既然程诺同窗是第一个把这道题目解出来的同窗，那么我那份‘特别’嘉奖就归程诺同窗统统了。程诺，你能不能给大师讲一下你是通过何种体例把这题解出来的？”
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现在天老唐出的这道题，是更加高难度的五阶魔方平面矩阵。
妹的！把我想要讲的都讲完了，让我讲啥？！
然后作呼应的元素互换：a(i，j)与a(i+u，j)在同一列做对应互换(j<t-1或j>n-t+1)，
为甚么程诺能晓得魔方矩阵这个东西？
“听了这个定理以后，大师是不是感觉这道题简朴了很多。起首，第一行中间阿谁数字必定是1，数字2的位置……”
但程诺是谁？他但是学霸！
伴跟着下课铃声，老唐刚好把最后一道题讲完。
(2)当N为4的倍数时
此中u=n/2，t=(n+2)/4 上述互换使每行每列与两对角线上元素之和相称。
②从2开端直到n×n止各数顺次按以下法则存放：
是指由1~N^2共N^2个数摆列成的有不异的行数和列数，并在每行每列、对角线上的和都相称的一个N阶矩阵。
每一个数存放的行比前一个数的行数减1，列数减1
全班同窗下认识的鼓掌。
④如果按上面法则肯定的位置上已稀有，或上一个数是第1行第n列时，
“当 N 为奇数时
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举手抬足间，流露着非常强大的自傲。
…………
运算难度，不晓得比三阶魔方矩阵高了多少。
按 45°方向行走，如向右上
穆冷抿了抿嘴唇，模棱两可的说道，“高考后，我们在议论这个题目吧。”
…………
程诺和穆冷对视一眼，皆是一头雾水，不晓得老唐找本身有甚么事，不过还是老诚恳实的跟着老唐走到办公室。
穆冷的嘴角微微上扬，“这才是阿谁……桀骜的他啊！”
当n为非4倍数的偶数(即4n+2形)时：起首把风雅阵分化为4个奇数(2m+1阶)子方阵。
学霸的一大特性就是，永久不会满足只学习课内那点知识！
“好了。同窗们，我们拿出上周发的那套衡水真题，我们讲一下那套试卷。”老唐难堪的咳嗽了一下，也不问同窗们有没有听懂了，仓猝转移话题道。
魔方矩阵，又称幻方，纵横图。
即4个子方阵对应元素相差v，此中v=n*n/4
他们和程诺的大脑配置，的确不在一个程度层面上。
(3)当N 为别的偶数时
唰唰唰唰~~
上左子阵最小(i)，下右子阵次小(i+v)，下左子阵最大(i+3v)，上右子阵次大(i+2v)
这就是一个最简朴的三阶平面魔方矩阵。
这道题……很简朴？
“好了，我想说的就是这些，感谢大师！”说完，程诺走下讲台。
则把下一个数放在上一个数的上面。”（注①）
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注①：魔方矩阵别的两种环境的算法。（注释字数已达2000字，这不是水字数，这是为了帮忙大师学会这道题！！请大师了解作者的良苦用心。）
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重视此中j能够去零。
每一行，每一列，每一条对角线的和，都是65！~
程诺在脑海里冷静回想起当N为奇数时平面魔方的填写规律。
程诺在本身的脑海里构建宫格模型。很快，便将25个数字填入此中。
“好，我等你。”程诺淡淡一笑。
程诺站在讲台上，将魔方矩阵的三种解法都讲了一遍。
哗~~
采取对称元素互换法。
啪啪啪~~
按上述奇数阶魔方给分化的4个子方阵对应赋值
③如果行列范围超出矩阵范围，则缭绕。
按理说，高中方面，不会触及这方面的知识。
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呃……好吧，程诺把魔方矩阵讲的比我还详细，那我这个当教员的还是不献丑了吧。
老唐这道题是求5阶平面魔方，很明显，能够套用N为奇数的运算规律。
学霸，是只配被学渣所瞻仰的存在！
不过，魔方矩阵既然被数学家们定义出来，那天然有一套起奇特的运算规律。
在同窗们眼中，只见程诺没有任何的踌躇，拿着粉笔在黑板上笔走龙蛇，粉屑飞扬。中间没有任何停顿，一气呵成！
程诺缩了缩脖子，一脸讪讪，“开打趣，开打趣。”
老唐同道待程诺走下讲台后，站在讲桌前一脸难堪。
a(t-1，0)与a(t+u-1，0)；a(t-1，t-1)与a(t+u-1，t-1)两对元素互换
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“不过，冷姐，我们两个的事你真的不再考虑考虑吗？你看，你是学霸，我也是学霸，学霸配学霸，我们两个可谓是门当户对。生出来的孩子也必然是学霸！”程诺握紧双拳说道。
全班同窗翻翻白眼。
当N为奇数，当N为4的倍数，当N为其他偶数！
“好，我看一下，你填的对不对？”老唐抱着一种猎奇心，看向黑板上已经被填满的宫格。
按照N的数值，能够分为三种环境。
