三十四、小组长
方才写完，他又想到了别的一种体例，操纵实对称阵的正交类似标准形实际，假定A是正交类似标准形来做。嗯，so_easy!
“倒不碍着我翻书找质料，但是影响我测验表情啊！”
吃完某位八卦人士热情送来的午餐，江水源把战线持续迟缓往前推动。如果说前次数分测验非常磨练人的耐烦和脑筋急转弯的才气，那么此次高代测验明显更重视人的思惟才气和对知识的创新应用。换个角度说，前次数分测验像知识比赛，而此次高代测验像写小论文。
到了早晨九点多钟，终究顺利推动道最后一道压轴题，证明三个矩阵秩不等式中等号建立的充分需求前提。
设A、B是n阶实对称阵且AB+BA=0。证明：若A是半正定矩阵，则存在正交矩阵P，使得P'AP=diag{λ1，...，λr，0，...，0}，P'BP=diag{0，...，0，μr+1，，μπ）。
在某位低阶科研狗带着有所黉舍以颜值分班的诧异感分开自习室后，江水源持续他刷书之旅。至于景鹏副主任的话，他感觉最多只能听一半，也就是各种课本要相互比对着看，并且关头看它们术语是如何定义的、定理是如何表述的，并揣摩每本书背后的理路，从中找出共性与特性。
《高档代数》要学大一上、下两学期，也就是所谓的“高代Ⅰ、Ⅱ”，普通10个学分。考核有20道题，算下来还是2道题1个学分，跟前次一样，看起来还挺公允的。不过听到时候是一天，江水源手抖了一下：我去，看来题目简朴不了，没准儿又得要熬夜！
至于13个小题目，内容倒是相对详细点，起码让人看了晓得大抵该如何动手。可每个题目前面列举一二十种参考书目又是如何回事？不管了、不管了，还是备考《高档代数》要紧！
“不是说开卷吗？”
江水源心中略作策画。固然反互换的矩阵不必然有大众的特性向量，但是A的半正定性使得只需求把题目限定在零特性值的特性子空间上会商就行了，此时A、B的反互换性就变成了互换性。以是第一种体例就是操纵稳定子空间实际，将题目转化成多少的说话，便能够很轻易证明结论。
“呃......哼！”仇万平被噎得够呛，愤怒地瞪了江水源和景鹏一眼，然后拂袖而去。
题目看上去有些难度，关头前面还缀了个尾巴：至罕用2种以上体例证明。由此看来，出题者不是洗心革面，放下屠刀吃斋念佛了，而是思路产生了点小窜改。前12题是根本题，包管只要根基功踏实就能顺利过关；前面8题则是进步题，难度敏捷抬升一个数量级，仿佛决计是要对答题者的才气做出遴选分级。
仇万平板着脸：“好好做题，不要东张西望的！”
莫非我踩了雷？
rank（AB）≥rankA+rankB-n，此中n为矩阵A的列数。
“午餐吃甚么？”
“是啊，你如何晓得？当时我还是小组长呢！”
6风雅向江水源大抵看了看，从先秦诸子治国思惟、两汉国度祭奠轨制，到魏晋南北朝儒佛道思惟互动、唐宋社会次序窜改，再到宋明理门生长、清朝学术思惟演变，几近涵盖了汗青上的统统首要朝代，充分表现了经史融会的特性。关头还在于题目够大，别说给大门生练笔，就是给博士生做学位论文也充足了！
矩阵、行列式、线性空间、多项式环、张量积，我来了！
在江水源见过的线性代数课本中，或是从初等变更、或是从向量组的秩的角度给出上述三个不等式的证明，但都没说清不等式在甚么环境劣等式建立。那么该如何证明上述三个矩阵秩不等式中等号建立的充要前提呢？
“好。”低阶科研狗俄然脸上带着蜜汁浅笑，奥秘兮兮地问道，“在你们阿谁班，是不是班委甚么的也是按颜值来排的？比如说，长得最帅、最标致的当班长，排第二的当学委啥的？”
转眼一个礼拜畴昔，江水源面色沉寂地迎来了退学的第二场考核，实在内心早已慌得一批：出题的大佬必然要高抬贵手，就算考得题目深一点、知识点杂一点、计算劲大一点，我都认了，千万别再玩那些虚头巴脑的技能了，真的会死人的！
吓得他从速回过甚，重新到尾当真查抄了一遍，成果没发明任何题目。因而他抬开端，一脸呆萌地看着仇万平：如何回事？究竟是你知己发明，还是你拿错了试卷，为甚么明天的试卷这么简朴？诚恳交代，是不是有甚么诡计？
甚么意义？看来前面的题目简朴不了啊！
rank（A+B）≤rankA+rankB；
“哦，已经是中午了？费事来一份石锅拌饭，一盒牛奶，感谢。”
江水源刚要翻到下一题，俄然想到一种更奇妙的体例，即操纵A^2、B能够同时正交对角化，再用到半正定矩阵算术平方根的独一性来证明，这类体例不但更天然，也更简朴。
乔老爷子在信中表示，他归去以后想了又想，感觉小江同窗能够谙练把握《十三经》《二十四史》等大部头实在是庞大上风，跟同事们筹议再三，制定了6风雅向、13个小题目，但愿小江同窗能够多思虑、多动笔，有甚么心得体味能够写下来直接寄给他看看，笔墨不拘是非，三两千字不嫌少，十万八万不嫌多。
“都测验了，还能有甚么表情？从速做题吧！”景鹏温馨了不到十秒钟，忍不住惊奇出声：“欸，这个解法好精美，我都没想到过！”
既然如此，那就来吧！
至于景鹏说“《高档代数》不会太难”的那一半，就仿佛大人对小孩子说的“你的压岁钱我帮你收着，今后给你”，听听就行了，谁信谁傻。
感激天，感激地，感激运气让我们相遇！
——当然，这类学习体例也就江水源能用，其别人如勇敢这么刷，脑袋里早就成一堆浆糊了！
仇万平晃着更加敞亮的脑袋宣布道：“此次考核内容为《高档代数》（Ⅰ）（Ⅱ），总计20道题，答对12题为合格，答对17道题以上为优良。时候为一天，即明天早上8点半之前交卷。考核情势为开卷。有甚么题目么？”
此次送题目标还是发量稀少的仇主任和那位低阶科研狗，沈处长却没来，顶替他的是景鹏副主任。
“我就是随便看看，碍着你翻书找质料了吗？”景鹏好整以暇地调剂了个坐姿。
究竟证明，景鹏不是虚言恐吓。江水源越今后做越感觉吃力，第15题刚开了个头，俄然有只手伸到本身面前：“饭卡！”
rank（AB）≤min{rankA，rankB}；
接下来的一周，江水源过得非常安静，不过就是看书刷题。期间只收到了乔知之老先生的一封来信，不说别的，只看白叟家那笔瘦劲工致的小楷笔迹，就让江水源汗颜不已，暗自决定等有空了必然好好练字。
“嗯？”江水源顺动手看畴昔，本来是那位边幅浅显的低阶科研狗，景鹏不晓得甚么时候已经走了。
瞪我干甚么？莫非更年期的白叟家都这么难搞？江水源耸耸肩，低下头持续做第二题。第二题是求某个齐次线性方程组的标准正交基，也属于通例操纵。等花了五分钟做出来以后，他被完整惊到了：为甚么？究竟是为甚么？莫非是我的朴拙打动了上天，让我的胡想变成了实际？
景鹏赞成地点点头：“不错、不错。不过能想到这个别例，只能算是有点聪明；能把整张试卷定时做完，那才是真正把高档代数学好了。”
江水源一听就晓得他说的是那里：“很奇妙吧？我也是俄然来了灵感才想到的。”
进度13/20!
不对、不对，“即便我们事情获得了极其巨大的成绩，也没有任何值得高傲高傲的来由。谦虚令人进步，高傲令人掉队，我们该当永久记着这个真谛”。江水源把图书办理员的规语默念三遍，摆正心态，持续往下做题。
江水源拿到题目，当即摒除统统邪念，以争分夺秒的姿势开端答题。第一题是求矩阵的特性值和特性向量，属于高档代数里的根基操纵，他拿起笔三下五除二，不出五分钟就轻松算出了答案。算完以后他才发觉有些不对：咦，这道题目如何能够这么简朴？如何能够这么简朴？
不到十点，江水源已经如同砍瓜切菜普通，把前面十二道题目全数处理，顺利到达合格线。他甩甩手腕，决定一鼓作气，在午餐前结束统统战役，用学三食堂的火腿炒饭来欢庆高代的10学分顺利到手。然后他就碰到了第13题。
看江水源没甚么贰言，仇万平表示低阶科研狗发试卷纸。
景鹏像是闲得无聊，全部上午都呆在自习室里，优哉游哉地翻看着江水源放在书架上的各种册本。比及江水源做完第13题，顿时伸手拿过答题纸当真看了起来。江水源吐槽道：“景教员，不是说好开卷么？如何感受像是以开卷之名，行闭卷之实呀？”
众所周知，矩阵实际是高档代数的首要构成部分，而矩阵的秩又是矩阵的一个首要数值参数。在矩阵运算前后，矩阵的秩会具有甚么样的干系，课本上普通都给出了三个首要的矩阵秩不等式，别离是：
